a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\3m^2-m=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\3m^2-2m-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\\left(m-1\right)\left(3m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>m=1

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m^2+m\ne3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\m^2-2m+1\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m=-1

b: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\10m-m^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-10m+16=0\end{matrix}\right.\)

=>m=2

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\ne\dfrac{10-m}{4}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\4m\ne10-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{4}{m}\)

=>\(m^2\ne4\)

=>\(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .

d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)

th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm

th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm

+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

giúp mình vớiii

Bài 1.

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_0^2+y_0^2=9m\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )

\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow x=m+1-my\\ PT\left(2\right)\Leftrightarrow m^2+m-m^2y+y=3m-1\\ \Leftrightarrow y\left(1-m^2\right)=-m^2+2m-1\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m-1}{m+1}\\ \Leftrightarrow x=m+1-\dfrac{m\left(m-1\right)}{m+1}=\dfrac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3m+1}{m+1};\dfrac{m-1}{m+1}\right)\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m\left(3m-1\right)=m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\3m^2-m-m-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\3m^2-2m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m\left(3m-1\right)\ne m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\3m^2-2m-1\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(m=-1\)